同步自我的CSDN博客鏈接（jiē） 參考 【汽車】【控製】01.01 車輛運動學模（mó）型到動力學模（mó）型_嗶哩嗶哩_bilibili跟著一步步推導，可以清楚的了解車輛（liàng）動（dòng）力學模型1.車輛運動學（xué）模型車輛運動學模型的（de）推導參見（jiàn）我的另一篇博客 。

    Coursera self-driving car Part1 Final Pr上海模型公司oject——自動駕駛軌跡跟蹤之MPC模型預測控製原理推導及Python實現 1.1小節。這裏不再（zài）贅述

    這（zhè）裏的（de）Vr就是後輪車速v

    這裏的x,y,φ都是大地坐標係，為了和後麵推導中的車體坐標係區分，加（jiā）上下標

    為了推導（dǎo）向動力學（xué）模（mó）型，可以將vr進一步推導，vr由（yóu）加速（sù）度積（jī）分得到，加速度又等於F/m，力除（chú）以（yǐ）質量2.上海模型公司動力學模型推導

    大（dà）地坐標（biāo）係xg,yg,φg 車體（tǐ）坐標係x,y,φ2.1 車體-大地坐標係變換如上圖的單軌模型，車體與大地坐（zuò）標之間存在一個變（biàn）換關係，具體公式後續推導，先一步步列出思路便於理解。

    2.2 車體（tǐ）坐標係下的（de）受力進一步對車（chē）體坐標係下的坐標求導，就是受力分析，橫擺較加（jiā）速（sù）度僅與車體的橫向受力相關，還有上海模型公司a,b是（shì）車子前後軸到質心的距離物體在旋轉的參（cān）考係下平動，有一個科氏力，與平動速度和參考（kǎo）係（xì）角速度相關。

    2.3 車輪橫縱向受力（lì）→車體橫縱向受力

    2.4 輪（lún）胎模型-魔術公式

    2.1-2.4就是車輛動力學（xué）分析的整個方麵，車輪橫縱向受力分析→車體橫縱向受力分析（xī）→求解（jiě）車體坐（zuò）標（biāo）係下橫縱向加速度→大地坐標下的橫縱向加速上海模型公司（sī）度，如下圖：僅考慮xy平麵運動（dòng）

    2.5 車輛縱向運動受力分析由內向外分析，整個傳動係 發（fā）動機-離合器-變速箱（xiāng）-驅動橋-車（chē）輪假設車子為前置後驅

    由（yóu）上述傳動過程可以列出輪（lún）胎驅動力Ft的公式如下：輪胎驅動（dòng）力就是發動機一路傳過來的力矩除以車輪半徑乘以個傳動效率

    根（gēn）據牛頓第三定律F=ma

    由內向外分析公式由外（wài）向內分上海模（mó）型公司析縱向運動受力 假設（shè）後驅

    傳動係是輪胎牽引力Ft的原因，由外向內小車（chē）在坡道上這是輪胎力的表現具體輪胎力從內到外的轉化還要分析輪胎的模型2.6 輪胎縱向動力學模型www.17C.com（men）要控製（zhì）2.5中得出公式的Fx2，一個控製發動機輸出，一個控製側偏角，外傾角等（děng）在一定範圍，控製這些來控製車輪力Fx2。

    采用刷子模型分析輪（lún）胎受上（shàng）海模（mó）型公司力，輪胎看成一條條橡膠條構成，輪（lún）胎在與地麵（miàn）接（jiē）觸的地方產生（shēng）形變（biàn）。地麵（miàn）隻給（gěi）輪胎摩擦力和豎直方向的力。

    上圖顯示了前後輪的（de）形變示意

    前輪摩擦力（lì）是阻力（lì），後輪摩擦力是牽（qiān）引（yǐn）力，是由於橡皮條變形引起（qǐ）的車子剛運動時，當力矩T不（bú）變時，橡皮條變形逐漸增大，牽引力也隨橡皮條變形增大而增大，變形到一定程度時橡皮條拉（lā）到極限力（彈（dàn）上海模型公司性（xìng）極限）不再增大，隨後（hòu）達到平（píng）衡，牽引力還有（yǒu）所回落。

    滑移：車身速度比輪胎轉速快滑（huá）轉：車身速度比輪胎轉速慢，打滑這個縱向動（dòng）力學的意義就是驅動力矩變（biàn）成牽引力（lì）Fx2的（de）轉化關係跟滑移率是有關係的可以看出，在滑移率（lǜ）s比較小時，驅動（dòng）力Fx和滑移率（lǜ）成近似線性關（guān）係

    式中（zhōng）：u為車速； u w為車輪速度（dù）；ω為車輪滾動角速度上海模（mó）型公司；r為車輪半徑式寫反了，應該是(wr-u)/u，這樣打（dǎ）滑時，u很小，wr很大s接近100%滑移率s定義：輪胎運動中，滑動所占的比例當車輪純滾（gǔn）動時，u w = u ，s = 0；當車輪抱死純滑動時（shí）， u w = 0 , s =100%；當車輪邊滾邊滑時，u> uw ，0

    車輪滑移（yí）率越大，說明車輪在（zài）運動中上海（hǎi）模型公（gōng）司滑動（dòng）成分所占的比例越大2.7輪胎橫向動力學模型

    和前麵2.6節一樣，橫向力也是（shì）因為輪胎的橫向變形導致拐（guǎi）彎時，車子的向（xiàng）心力由地麵對輪胎的橫向力提（tí）供，車子輪胎會產生如（rú）上圖所示的變形，如果把輪胎看成彈（dàn）簧或者（zhě）橡皮條，拐彎時，有甩出去的傾向，輪胎（tāi）會向左壓，它底部被（bèi）迫向內右變（biàn）形，底部彈簧產生抵抗力向左，地麵對輪胎上海模型公司底部施加一個相反方向即向右的力。

    然後（hòu）取輪寬中心線上的A0,A1,A2,A3,A4, A0最接近（jìn）變形區，變（biàn）形量最大，A4變形（xíng）量最小當（dāng）將A0-A4按照變形量投影地麵的軌跡上，變形後的軌跡相比無變形的軌跡偏轉（zhuǎn）了一個側偏角α此時輪速方向與軸向成一個鈍角（jiǎo）。

    橫向力Fy與（yǔ）側偏角α的關係如下圖：當側（cè）偏角開始增大時，上海模型（xíng）公司橫向力Fy隨著側偏角α的增大而增大（dà），當輪胎達到變形極限時，此（cǐ）時側偏角（jiǎo）再增大，橫向力不變

    可以看出在小側偏角α的情況下（xià），橫向力Fy與側偏角α近似成線性關係。2.8 輪胎模型的輸入輸出

    地麵（miàn）摩擦因素和側傾角是結構（gòu）性參數是固定的，其他參數是可以控製的（de）橫向力和縱向力是（shì）耦合的，橫縱向力的合力不能超過地麵所能提供（gòng）的上海模型公司最大摩擦力μFz耦合影響如下圖（tú）：縱向力曲線和橫（héng）向力曲線都與垂向載荷Fz有關（guān），Fz越大，越大。

    3.車輛動（dòng）力學模型公式本章將（jiāng）給出第二章中受力分析的（de）具體公式參考 七（qī）自由（yóu）度車輛動力學模型（xíng） - 嗶哩嗶哩專欄 (bilibili.com) 《無人駕駛車輛模（mó）型預測控製》看車輛的單軌模型：

    3自由度車輛動力學模型（xíng），車（chē）上海模型公司輛（liàng）隻有縱向，橫向，和橫擺運動假設車輛前軸兩輪的受力相同，後軸兩輪的受（shòu）力也相同車輛在縱向，橫向，和橫擺自由度上的受力（lì）方（fāng）程如下：科氏力由於車輛在車體坐標x,y方向平動的參考係是車身這（zhè）個旋轉參考係（xì），所以有科氏力。

    式中a,b分別位質心（xīn）到前後軸的距（jù）離，m為車輛整備質量，Iz為車輛繞z軸的轉動慣量。

    科氏力方向的上海模型公司判斷（duàn）：懶得碼（mǎ）字直接貼草（cǎo）稿圖

    輪胎的橫縱向力轉化成車體（tǐ）坐標下（xià）的橫縱向力：

    輪胎的縱向力橫向力與側偏角，滑移率，路麵摩（mó）擦係數，垂向載荷（hé）有關。

    輪胎的側偏（piān）角的計算（suàn），用輪胎橫向速（sù）度（dù）/縱向速度的反正切值。

    vc和vl可（kě）以用vx,vy表示，都是輪（lún）胎的速度

    滑移率用（輪速-車速）/max(輪速（sù），車速)

    式2.10-2.28構上海模型公司成了車輛的動力學模（mó）型假設車子具有良好的ABS防抱死係統，使得車（chē）輛的滑移率始終保持在最佳工作（zuò）點，摩（mó）擦因數μ，滑移（yí）率s都視為已知選取車體的xy方向速度，橫擺角，大（dà）地坐標係XY坐標為狀態量 。

    \xi_{dyn}控製量為前輪轉角（jiǎo），僅考慮前輪轉向車子輸（shū）出量選為橫擺（bǎi）角和XY坐標

    4.輪胎模型輪胎所受（shòu）的垂直力，橫向上海模型（xíng）公司力，縱向力，和回正力矩（jǔ）對汽車的（de）平順性，操（cāo）穩性和安全性起著關（guān）鍵（jiàn）的作用、魔術公式MF是一個經驗輪胎模型，運用三角函（hán）數的組合（hé）擬合輪胎的實驗數據，描述輪胎的縱向力Fl，橫向力Fc，回正力（lì）矩Mz,翻（fān）轉力矩Mx,阻力矩My與側偏角α，滑移率s之間的關係，魔術公式（shì）的一般表達式如下：。

    係數B,C,D由輪胎的垂（chuí）直載荷（hé）上海模型公司和外（wài）傾角確定；Y為輸出變量可以是Fl/Fc/Mz；x為輸入變量，在不同的情況下分別表示（shì）輪胎的側偏角α或縱向滑移率s; B為剛度因子；C為（wéi）形狀因子；D為峰值因子（zǐ），E為曲率因子

    實際應用中側（cè）偏力、滾（gǔn）動阻力會引起偏移，通常還會引入垂直（zhí）、水平偏移Sv,Sh

    5.小角度（dù）假設下的車輛動力學模型將狀態方程2.29和魔上海（hǎi）模型公司（sī）術公式結合還是過於複雜（zá），可以注（zhù）意到側偏角α較小時，側向（xiàng）力與側偏角（jiǎo）近似成線性關係；縱向滑移（yí）率較小時，縱向力與縱向滑移率近似成（chéng）線性關係（xì）；

    在之前建立的車輛動力學非線性模型中，存在較多的三角（jiǎo）函數，模型簡化困難較大。因此輪胎力的計算過程中提出了小（xiǎo）角度的假設

    側偏角可（kě）以由車體的x‘,y’,橫（héng）擺角φ‘計算得到。

    小角上（shàng）海模型公司度假（jiǎ）設簡化後，上述（shù）兩式代（dài）入下（xià）士中前後輪縱（zòng）橫向（xiàng）力

    6 動力學模型結果前（qián）麵介紹了受力分析及推導原理（lǐ），下麵直接給出結果車輛3自由度動力學模型推導步（bù）驟：1.狀態選取x.yφ,φ’,X,Y 車體坐標和大地坐標2.列出（chū）x‘’,y‘’，φ‘’受力方程，其中（zhōng）除了狀態量還與車輪在車體xy方向的受力（lì）Fx,Fy(可坐標變換上（shàng）海模型公司成車輪橫縱向Fl,Fc)有（yǒu）關（guān）；

    3.Fl,Fc根據小（xiǎo）角度（dù）假設轉化成線性模型，等於剛度乘以滑移率/側偏角；4.將滑移率、側偏角按定義可轉化成狀態量的表達式，代入（rù）Fl,Fc計算式；5.將Fl,Fc的用狀態（tài）量計算的表達式代入x,y，φ受力方程，再加上車體坐標和大地坐標的變（biàn）換關係，聯立就得到車輛的動力學模型（xíng）。上海模型公司

    上述草稿最後的狀態方程有錯誤，因為x出現在等式右邊的分母上，是非線性模型,而不是線（xiàn）性時變模型要通過局部泰（tài）勒展開，局部線（xiàn）性（xìng）近似才行狀態方程可以在參（cān）考狀態泰勒展開，然後與參考狀（zhuàng）態表達式做差即（jí）可線性化